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    【题目】如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（ ）

    A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3

    【答案】B

    【解析】

    根据四边形ABCD是菱形，证出△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得AF与CF的比，又易知△ABC为等腰三角形，AC＝AB＝6，即可求出AF的长度.

    ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

    根据定理“两直线平行，内错角相等”可知∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，

    又∵∠BFC＝∠EFA，∴△BFC∽△EFA，

    ∴AF∶CF＝AE∶CB＝1∶2，

    又∵△ABC中AB＝BC，∠ABC＝60°，

    ∴△ABC为等边三角形，

    ∴AF＋FC＝BC＝AB＝6，

    ∴AF＝AC＝×6＝2，所以答案选B.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB、AC、AD是⊙O的弦，弧BC＝弧BD，CE⊥AB于M，交⊙O于E，交AD于F．

    (1)如图1，求证：AF＝AC；

    (2)如图2，连接BF、AE、BE，交AD于H，求证：∠DAE＝∠EBF；

    (3)如图3，连接BO，并延长交AE于Q，交AD于点G，连接BC，若QG＝4，FH＝GF，tan∠BCE＝1，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（ ）

    A. B. 5 C. 7 D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．

    （1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

    （2）写出此情景下一个不可能发生的事件．

    （3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．

    (1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

    (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位)，双人间(个养老床位)，三人间(个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在至之间(包括和)，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

    ①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

    ②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位　　 　个；最少提供养老床位　　 　个.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= + +2，试求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合探究：

    （1）如图1，AB是⊙O的直径，点C、D在上， ．若AB＝13，BC＝12，直接写出CD的长；

    （2）如图2，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，E是劣弧AD上一点，AE的延长线交CD的延长线于F，过O作OG∥AE交CE于G，求AE：CG的值；

    （3）如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为AB的中点．若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．

    (参考数据： ， .结果精确到0.1米)

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