Question

为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC=α，∠ACB=β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD．（结果用含a和含α、β的三角函数表示）

Answer 1

分析：把△ABC分成两个有公共边的直角三角形，在这两个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可建立方程求得AD的长．

解答：解：∵tanα=

AD

BD

，
∴BD=

AD

tanα

同理CD=

AD

tanβ

，
∴

AD

tanα

+

AD

tanβ

=a，
∴AD=

a

1 tanα + 1 tanβ

（米）．

点评：这两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边的建立方程解决此类题目的基本出发点．