Question

如图，在△ABC中，AB=AC=40，sinA=

3

5

．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且⊙O与AC相切．则D到AC的距离为

 

．

Answer 1

分析：设AC与⊙O的切点为E，连接OE、OD；在等腰△ABC和等腰△OBD中，可求得∠B=∠ODB=∠C，由此可证得OD∥AC；由于AC与⊙O相切，所以OE⊥AC，那么OE即为所求的D到AC的距离．在Rt△AOE中，已知了斜边OA的长和∠A的正弦值，即可求出OE的长．

解答：解：连接OD、OE，则OE⊥AC；
∵AB=AC，
∴∠B=∠C；
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C；
∴OD∥AC；
因此OE即为所求的D到AC的距离．
OE=OB，sinA=

OE

OA

=

OE

40-OB

=

OE

40-OE

=

3

5

，
解得：OE=15．
故D到AC的距离为15．

点评：本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、正弦的概念等知识的综合应用能力．