【题目】已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFB=_____°.
【答案】120
【解析】
根据等边三角形的性质可得AB=BC,∠ABC=∠C=60°,然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD,从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°,再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解.
解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,
在△ABE和△BCD中,,
∴△ABE≌△BCD(SAS),
∴∠BAE=∠CBD,
∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°,
在△ABF中,∠AFB=180°-(∠BAE+∠ABF)=180°-60°=120°.
故答案为:120.
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【题目】已知实数+1的整数部分为m,小数部分为n.
(1)求m,n的值;
(2)在平面直角坐标系中,试判断点(m﹣1,n﹣1)位于第几象限;
(3)若m,n+1为一个直角三角形的斜边与一条直角边的长,求这个直角三角形的面积.
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【题目】探究活动有一圆柱形食品盒,它的高等于8cm,底面直径为cm,蚂蚁爬行的速度为2cm/s
(1)如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,结果可含根号)
(2)如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁,它想吃到盒内对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形MNPO的边OM在x轴上,边OP在y轴上,点N的坐标为(3,9),将矩形沿对角线PM翻折,N点落在F点的位置,且FM交y轴于点E,那么点F的坐标为_____.
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【题目】如图△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E,那么下列结论中正确的是 ( )
①△BDF和△CEF都是等腰三角形
②DE=BD+CE
③△ADE的周长等于AB和AC的和
④BF=CF
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A.( ,﹣ )
B.(﹣ , )
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣ )
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【题目】如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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