精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块全等的长方形,大家分头守在这三个长方形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块长方形的面积相等,牧童的位置在三个小长方形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块长方形,牧童的位置在三个小长方形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:

(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗?
(II)牧童B的划分方案中,哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远?
(III)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)
分析:(I)根据长方形的性质即可得到长方形的两条对角线是相等且互相平分.
(II)设正方形牧场的边长为2,牧童A和B看守的长方形的一边为1,设另一边为x,根据三块长方形的面积相等,有牧童B所在长方形的面积等于正方形面积的三分一,即
1
2
x=
1
3
×22,解出x=
4
3
,然后根据勾股定理分别计算出牧童A和B所需走的最大距离和牧童C所需走的最大距离,再比较大小即可得到谁走的最大距离较远;
(III)设正方形牧场的边长为2,对于牧童C的划分方案,牧童A和B看守的长方形的一边为1,设另一边为x,根据三个人所需走的最大距离相等,利用勾股定理得到
12+x2=22+(2-x)2,解得x=
7
4
,然后计算牧童B所在长方形的面积为
7
4
,它不等于正方形面积的三分一,因此得到牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则.
解答:解:(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分.
(II)设正方形牧场的边长为2,对于牧童B的划分方案,如图2:牧童A和B看守的长方形的一边为1,设另一边为x,
∵三块长方形的面积相等,
1
2
x=
1
3
×22,x=
4
3

∴牧童A和B所需走的最大距离为长方形的对角线长的一半:
1
2
12+(
4
3
)
2
=
5
6
,牧童C所需走的最大距离为:
1
2
2 2+(2-
4
3
)
2
=
10
3

∴牧童C在有情况时所需走的最大距离较远.
(III)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则.理由如下:
设正方形牧场的边长为2,对于牧童C的划分方案,如图3:牧童A和B看守的长方形的一边为1,设另一边为x,
∵三个人所需走的最大距离相等,
∴12+x2=22+(2-x)2,解得x=
7
4

∴牧童B的所在的长方形的面积=1×
7
4
=
7
4
,而正方形面积的三分之一为
4
3

∴三个长方形的面积不相等,不符合他们商量的划分原则.
点评:本题考查了正方形的性质:正方形的四边相等,四个角都为90°,面积等于边长的平方.也考查了长方形的性质以及勾股定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:
(1)牧童B的划分方案中,牧童
 
(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

三个牧童A,B,C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块全等的长方形,大家分头守在这三个长方形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.
过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出里新的划分方案.
牧童B的划分方案如图2:三块长方形的面积相等,牧童的位置在三个小长方形的中心.
牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块长方形,牧童的位置在三个小长方形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:

(I)长方形的两条对角线是相等且互相平分的吗?
(II)牧童B的划分方案中,哪个牧童在有情况时所需走的最大距离较远?
(III)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

三个牧童ABC在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.

过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.

牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.

牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.

请回答:

(1)牧童B的划分方案中,牧童      (填ABC)在有情况时所需走的最大距离较远;

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《三角形》(13)(解析版) 题型:解答题

(2009•孝感)三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.请回答:
(1)牧童B的划分方案中,牧童______(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;
(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则,为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2)

查看答案和解析>>

同步练习册答案