Question

8．若0＜x＜1，则$\sqrt{（{x-\frac{1}{x}）}^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{x}$
• B． -$\frac{2}{x}$
• C． -2x
• D． 2x

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式化简，进而利用二次根式的性质求出即可．

解答 解：$\sqrt{（{x-\frac{1}{x}）}^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{4}）^{2}-4}$
=$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}+4}$-$\sqrt{{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}-4}$
=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$-$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}}$
=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|
∵0＜x＜1，
∴x-$\frac{1}{x}$＜0，
∴原式=x+$\frac{1}{x}$+x-$\frac{1}{x}$=2x．
故选；D．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式是解题关键．