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精英家教网如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为(  )
A、πa2-a2
B、2πa2-a2
C、
1
2
πa2-a2
D、a2-
1
4
πa2
分析:图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而四个x和4个y组成一个正方形.
解答:精英家教网解:x和y如图所示,则
4(x+y)=a2
2x+y=
π
8
a2

解得4x=
1
2
πa2-a2,即阴影部分的面积为
1
2
πa2-a2

故选C.
点评:在近年来的中考试题中,经常出现一类“以正方形的边长或边长的一半为半径,在正方形内画圆弧,求所围成图形的阴影部分面积的问题”.
解这类问题时,往往可以根据题意及对称性,把整个图形分成几类形状、大小相同的图形;用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积,然后考查这些图形的面积关系,列出一次方程组并求得结果.这种数形结合、将面积转化为方程组的解题方法,由于方法新颖、思路清晰,因而深受师生欢迎.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方形的边长为x,用整式表示图中阴影部分的面积为
 
(保留π).

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,正方形的边长为1,E点为的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交于两点,与CD切于点P.则图中阴影部分的面积是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图,正方形的边长为x,圆的半径为r,用整式表示图中阴影部分的面积为
πr2-x2

(结果保留π)

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请你阅读引例及其分析解答,希望能给你以启示,然后完成对探究一和探究二中间题的解答.
引例:设a,b,c为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c),
分析:考虑不等式中各式的几何意义,我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究.
解:如图①设正方形的边长为a+b+c,
则AB=
a2+b2

BC=
b2+c 2

CD=
a2+c2

显然AB+BC+CD≥AD,
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
探究一:已知两个正数x、y,满足x+y=12,求
x2+4
+
y2+9
的最小值:
解:(图②仅供参考)
探究二:若a、b为正数,求以
a2+b2
4a2+b2
a2+4b2
为边的三角形的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,正方形的边长为10cm,求图中阴影部分的面积.(π取3.142,结果保留4位有效数字)

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