Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形AEFB和正方形ACGH，连接CE．试说明：三角形AEC的面积等于正方形ACGH面积的一半．

Answer 1

分析：连接BH，证明△ABH≌△AEC，所以证明△AEC面积为正方形ACGH面积的一半，即证明三角形与正方形高相等即可．

解答：解：连接BH，
∵四边形AEFB和ACGH为正方形，
∴AE=AB，AC=AH，
∠BAE=∠HAC=90°，
∠EAC=∠BAH，
∴△ECA≌△BHA，
∵BG∥AH，
∴△BHA的面积等于

1

2

正方形ACGH的面积．
∴△AEC的面积等于

1

2

正方形ACGH的面积．

点评：本题考查了正方形四条边均相等，且个内角均为90°，考查了全等三角形的证明，解本题的关键是△ABH和△AEC之间的灵活转换，使得三角形与正方形底和高均相等．