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    已知：一次函数y=-
    12
    x+2    的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
    （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
    （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
    （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据直线解析式求出点B、C的坐标，再根据二次函数解析式令y=0求关于x的一元二次方程即可求出点A、B的坐标，即可得解；
    （2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再求出对称轴与直线y=-
    1
    2
    x+2的交点，然后根据顶点在交点下方列出不等式，求解即可；
    （3）把点C的坐标代入抛物线求出a的值，从而得到函数解析式，再根据点A、B、C的坐标求出OA、OB、OC的长，然后根据两边对应成比例，两三角形相似求出△AOC∽△COB，根据相似三角形的性质求出△ABC是直角三角形，所以，点D与C重合时满足，再根据抛物线对称性，令y=2，解关于x的一元二次方程即可求出点D的另一种情况．
    解答：解：（1）令y=0，则-
    1
    2
    x+2=0，解得x=4，
    令x=0，则y=2，
    所以，点B（4，0），C（0，2），
    令y=0，则ax2-3ax-4a=0，
    整理得x2-3x-4=0，
    解得x1=-1，x2=4，
    所以，二次函数的图象过B点，
    二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A（-1，0）；

    （2）y=ax2-3ax-4a=a（x2-3x-4）=a（x-
    3
    2
    ）2-
    25
    4
    a，
    所以，抛物线的顶点坐标为（
    3
    2
    ，-
    25
    4
    a），
    当x=
    3
    2
    时，y=-
    1
    2
    ×
    3
    2
    +2=
    5
    4
    ，
    ∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方，
    ∴-
    25
    4
    a＜
    5
    4
    ，
    解得a＞-
    1
    5
    ，
    ∴a的取值范围是-
    1
    5
    ＜a＜0；

    （3）存在．
    理由如下：∵二次函数的图象过点C，
    ∴a×02-3a×0-4a=2，
    解得a=-
    1
    2
    ，
    ∴抛物线解析式为y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2，
    ∵点A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
    ∴OA=1，OB=4，OC=2，
    ∵
    OA
    OC
    =
    OC
    OB
    =
    1
    2
    ，
    ∴△AOC∽△COB，
    ∴∠ACO=∠CBO，
    ∵∠CBO+∠BCO=90°，
    ∴∠ACO+∠BCO=90°，
    ∴△ABC是直角三角形，此时点D与点C重合，
    根据二次函数的对称性，当y=2时，-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2=2，
    整理得，x2-3x=0，
    解得x1=0，x2=3，
    ∴点D的坐标为（0，2）或（3，2）时，△ABD是直角三角形．
    点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求解，二次函数顶点坐标，二次函数的对称性，相似三角形的判定与性质，（3）根据点A、B、C的坐标判断出△ABC恰好是直角三角形是解题的关键．
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    6x
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    （1）求一次函数的解析式；（2）若这个一次函数与x轴交于点B，求△ABO的面积．

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    y=-x+l（答案不唯一）
    y=-x+l（答案不唯一）
    （写出一个符合条件的即可）．

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    m＜3
    m＜3
    ．

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    已知：一次函数的图象经过A（2，5）和B（-1，2）．求该函数的解析式．

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    已知：一次函数y=-
    34
    x+3    ．
    （1）设它的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，求点A、B的坐标．
    （2）将直线AB绕坐标原点O逆时针旋转90°，求旋转后的直线所对应的函数解析式．

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