Question

27、已知：如图，在⊙O中，OA是半径，CD是弦，OA交CD于点E．现有四个条件：①∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD．
（1）其中能推出四边形OCAD是菱形的条件有

①②③

（填写序号）；
（2）选择（1）中你所写的一个条件，说明其结论的正确性．

Answer 1

分析：根据菱形的判定判断．

解答：解：（1）①②③；
①由∠COA=∠AOD=60°，可得，CA=AD，△AOC和△AOD是等边三角形，所以OCAD得四边相等，则能推出是菱形；
②由AC=AD=OA，可得AC=AD=OC=OD，则能推出是菱形；
③点E分别是AO、CD的中点，根据垂径定理可得OA⊥CD，则能推出是菱形．
④而OA⊥CD，只能得出CE=DE，不能得出OE=AE，故不能推出．

（2）任选一种证明即可，如②：
∵AC=AD=OA，OA=OC=OD
∴AC=AD=OC=OD，
∴四边形OCAD是菱形．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．