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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B．抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
    （1）求a、c的值．
    （2）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
    （3）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴．设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，求d随m的增大而减小时m的取值范围．
    （4）若min{y1，y2，y3}表示y1，y2，y3三个函数中的最小值，则函数y=min{-2x+42，x，ax2-2x+c}的最大值为
     
    ．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）把点C和点D的横坐标16和4分别代入函数可得C（16，10），D（4，4），再根据待定系数法可得a、c的值；
    （2）先求出点Q的坐标，点P的坐标，再分两种情况：①当点P在点Q左侧时；②当点P在点Q右侧时，根据两点之间的距离公式可得线段PQ的长为2
    		6
    -3或2
    		6
    +3；
    （3）观察图象可知，当0≤m＜4或14≤m＜16时，d随m的增大而减小，当12≤m≤14时，d随m的增大而减小，依此即可求解；        
    （4）找到两个函数交点的纵坐标，得到其中最大的y值即为所求．
    解答：解：（1）∵在y=-2x+42中，当x=16时，y=10，
    在y=x中，当x=4时，y=4；
    ∴C（16，10），D（4，4）
    ∵抛物线y=ax2-2x+c经过点C、D，
    ∴
    256a-32+c=10
    16a-8+c=4
    ，
    解得
    a=
    1
    8
    c=10

    ∴a的值为
    1
    8
    ，c的值为10；
    （2）在y=x中，当y=5时，x=5，
    ∴点Q的横坐标为5
    由（1）知，抛物线的解析式为y=
    1
    8
    x2-2x+10，
    当y=5时，
    1
    8
    x2-2x+10=5，解得x=8±2
    		6

    ∴点P的横坐标为8±2
    		6
    ．                                     
    ①当点P在点Q左侧时，线段PQ的长为5-（8-2
    		6
    ）=2
    		6
    -3，
    ②当点P在点Q右侧时，线段PQ的长为（8+2
    		6
    ）-5=2
    		6
    +3，
    ∴线段PQ的长为2
    		6
    -3或2
    		6
    +3；
    （3）令-2x+42=x，
    解得x=14，即点B的横坐标为14
    观察图象可知，当0≤m＜4或14≤m＜16时，d随m的增大而减小，
    当4＜m≤14时，d=x-（
    1
    8
    x2-2x+10）=-
    1
    8
    x2+3x-10=-
    1
    8
    （x-12）2+8
    由二次函数图象的性质可知，当12≤m≤14时，d随m的增大而减小，
    综上所述，当0≤m＜4或12≤m＜16时，d随m的增大而减小；
    （4）∵C（16，10），
    ∴函数y=min{-2x+42，x，ax2-2x+c}的最大值为10．     
    故答案为：10．
    点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线解析式，分类思想的应用，两点之间的距离公式，一次函数和二次函数的增减性，函数最值问题，综合性较强，有一定的难度．
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    计算
    （1）
    38
    +
    		0
    -
    1
    4
    ；
    （2）|
    		3
    -
    		2
    |+2
    		2
    ．

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    3
    2
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    5
    2
    ，求AC的长．

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    计算
    （1）（-1）2006+（-
    1
    2
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    （2）（-
    1
    2
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