Question

为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图8所示.
（1）观察图象可知：a＝        ；b＝        ；m＝        ；
（2）求、与x之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？

Answer 1

（1），，；（2），；（3）A团有30人，B团有20人.

解析试题分析：（1）根据原票价和实际票价可求a、b的值，m的值可看图得到；
（2）先列函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；
（3）分两种情况讨论，即不多于10和多于10人，找出等量关系，列出关于人数的n的一元一次方程，解出即得结果．
（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；
从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，
看图可知m=10；
（2）设y₁=kx，当x=10时，y₁=300，代入其中得，
k=30
y₁的函数关系式为：y₁=30x；
同理可得，y₂=50x（0≤x≤10），
当x＞10时，设其解析式为：y₂=kx+b，
将点（10，500），（20，900）代入可得：
，解得，
即y₂=40x+100，
故y₁与x之间的函数关系式为：y₁=30x；y₂与x之间的函数关系式为：；
（3）设A团有n人，则B团有（50－n）人.
当0≤n≤10时，
解之，得n＝20，这与n≤10矛盾.
当n＞10时，
解之，得，n＝30，
∴50－30＝20
答：A团有30人，B团有20人.
考点：本题考查了一次函数的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式．