Question

在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD²+BE²+CF²达到最小值．

Answer 1

分析：先求出D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），根据坐标可列出AD、BE、CF的表达式．

解答：解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），
∴AD²+BE²+CF²=（b-1）²+（a+b-3）²+（2a+b-6）²，
=（b-1）²+[（a-3）+b]²+[2（a-3）+b]²，
=3b²-2b+1+5（a-3）²+6（a-3）b，
=5[a-3+（

3b

5

）]²+

6

5

b²-2b+1，
=5[a-3+（

3b

5

）]²+

6

5

（b-

5

6

）²+

1

6

，
∴a-3+

3b

5

=0，b-

5

6

=0．
解得a=

5

2

，b=

5

6

时，有最小值为

1

6

．

点评：此题考查了函数图象上点的坐标特征，将AD²+BE²+CF²转化为完全平方式，再根据非负数的性质求出最值是常用的方法．