Question

如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．
（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于        ；
②当菱形的“接近度”等于       时，菱形是正方形．

（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形．
你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．

Answer 1

（1）①∵内角为70°，
∴与它相邻内角的度数为110°．
∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40． 2分
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．  4分
（2）不合理．
例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．
合理定义方法不唯一．
如定义为，
越小，矩形越接近于正方形；
越大，矩形与正方形的形状差异越大；
当时，矩形就变成了正方形．6分

解析