Question

（本小题满分10分）

（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；

（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

图1             图2                图3

拓展与应用

（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是            ；

（2）四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，

 

CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是            ；

 

（3）（如图6）ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值          ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

   图4                  图5                     图6

 

Answer 1

（1）   （2）     （3）（1分+1分+1分）

拓展应用（1）50（2）（1分+1分）

（3）四边形DEBF的面积的值不随时间t的变化而变化；1；（1分+1分）

证明：∵AE=vt,AB=a ∴,∵BF=,BC=b ∴∴8分

∵△AED与△ABD同底，∴，∵△DBF与△DBC同底，∴

∴=，∵=，∴=，-----------------------9分

∴-----------------------------10分

解析:略