Question

（2003•常州）如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）读句画图：画出点A关于直线y=x的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；
（2）写出点B、C的坐标______；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）做AM⊥直线y=x，于点M，并延长到B，使BM=AM，即可得到B，连接AO并延长到C，使CO=AO．
（2）根据（1）可求得B，C坐标．
（3）连接BO可得到OB=OA=OC，那么△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）如右图，

（2）B（3，2），C（-2，-3）．

（3）连接BO，
∵A，B关于y=x对称，
∴OA=OB
∵OA=OC
∴OB=OA=OC
∴△ABC是直角三角形．
点评：两点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；两个点关于y=x对称，这两个点的横纵坐标正好相反．一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．