Question

【题目】如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．

（1）表示第9行的最后一个数是　 　．

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　 　，第n行共有　 　个数；第n行各数之和是　 　．

Answer 1

【答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）

【解析】试题分析：（1）观察不难发现，每一行的最后一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的最后一个数加1即可得到第n行的第一个数，然后写出第n行最后一个数，再求出第n行的数的个数即可．

试题解析：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第9行的最后一个数是81，

故答案为：81；

（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，

则第一个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，

第n行共有2n﹣1个数；

第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．

故答案为：n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．