Question

已知△ABC中，AD⊥BC，E为BC上一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G，∠AFG=∠G，
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若∠B=40°，求∠G的大小．

Answer 1

分析：（1）求出∠ADB=∠ADC=90°，∠DAC=∠DAB，根据ASA推出△ABD≌△ACD即可；
（2）∠B=40°求出∠DAB=90°-∠B=90°-40°=50°，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵EG∥AD，
∴∠DAC=∠G，∠DAB=∠AFG
∵∠AFG=∠G，
∴∠DAC=∠DAB，
在△ABD和△ACD中，

∠DAB=∠DAC AD=AD ∠ADB=∠ADC

∴△ABD≌△ACD（ASA）；

（2）解：∵∠B=40°，
∴∠DAB=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠G=∠DAC=∠DAB=50°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．