Question

（2006•黄石）已知关于x的方程x²-x+1-2m=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则关于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解为（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x≥3
D．x≤3

Answer 1

【答案】分析：本题的突破口是根与系数的关系与代数式的变形．由根与系数的关系得出x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．给x₁²+x₂²=3变形得，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1．即可求得m的值，将其代入关于x的不等式3-（2m-1）x≤0，求得x的解集．
解答：解：关于x的方程x²-x+1-2m=O的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．
∵x₁²+x₂²=3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，
由此可得（2m-1）=1．
把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x≤0得，
3-（2m-1）x=3-x≤0，
解得，x≥3．故选C．
点评：本题考查根与系数的关系与代数式的变形，要求能将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．