Question

已知关于x的分式分程

m

x-1

+

3

1-x

=2．
（1）若方程的解为-2，求m的值；
（2）若方程的解为正数，求出m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化为整式方程得到m-3=2（x-1），再把x=-2代入得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可；
（2）先把整式方程m-3=2（x-1）整理得到x=

1

2

（m-1），再利用方程的解为正数得到

1

2

（m-1）＞0，解得m＞1，由于分母不为零，则

1

2

（m-1）≠1，解得m≠3，于是得到m的取值范围为m＞1且m≠3．

解答：解：（1）去分母得m-3=2（x-1），
把x=-2代入得m-3=2×（-2-1），解得m=-3；

（2）把m-3=2（x-1）整理得x=

1

2

（m-1），
∵x＞0，
∴

1

2

（m-1）＞0，解得m＞1，
又∵x-1≠0，即x≠1，
∴

1

2

（m-1）≠1，解得m≠3，
∴m的取值范围为m＞1且m≠3．

点评：本题考查了分式方程的解：使分式两边成立的未知数的值叫分式方程的解．