分析 先证△BEA≌△DFC,根据全等三角形的性质得出AE=CF,再证△ABE∽△BCE,得出比例式,求出BE的长,最后根据勾股定理求出AB即可.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△BEA和△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEA=∠DFC}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△BEA≌△DFC(AAS),
∴AE=CF,
∵AE=1,
∴CF=1,
∵EF=2,
∴AF=CE=3,
∵四边形ABCD是矩形,BE⊥AC,
∴∠ABC=∠BEA=∠BEC=90°,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BAE+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠BCE,
∴△ABE∽△BCE,
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{CE}{BE}$,
∴BE2=AE×CE=1×3=3,
∴BE=$\sqrt{3}$,在Rt△BEA中,AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1+3}$=2,
故答案为:1,2.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出△BEA≌△DFC和△ABE∽△BCE,综合性比较强,有一定的难度.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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