Question

6．我们知道，如果一个正数x的平方等于2，即x²=2，那么这个正数x就叫做2的算术平方根，记为“$\sqrt{2}$”，读作“根号2”．
∵1²＜2＜2²，
∴1＜$\sqrt{2}$＜2，
即$\sqrt{2}$大于1，且$\sqrt{2}$小于2．
又∵1.4²=1.96，1.5²=2.25，
∴$\sqrt{2}$介于1.4与1.5之间．
1.4可以看作是$\sqrt{2}$的近似值，由于它小于$\sqrt{2}$，称为不足近似值，且不难考查1.4和$\sqrt{2}$的误差不超过0.1，我们可以重复上面的过程，得到更精确的近似值．
（1）请按照上面的方法，求$\sqrt{2}$的不足近似值，且误差不超过0.01；
（2）请按照上面的方法，求$\sqrt{7}$的不足近似值，且误差不超过0.1．

Answer 1

分析 （1）求出1.41²与1.4²的平方即可得出结论；
（2）先估算出$\sqrt{7}$的值，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵1.41²=1.9881，1.42²=2.0164，
∴$\sqrt{2}$的不足近似值为1.41；

（2）∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3．
∵2.6²=6.76，2.7²=7.29，
∴$\sqrt{7}$的不足近似值是2.6．

点评 本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．