Question

已知关于x的方程 
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（4分）
（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。（8分）

Answer 1

（1）⊿=·····2分
∵论k取什么实数值，≥0，·∴原方程总有实数根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有两条边相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。
∴b+c="2k+1=3+1=4."
∵a=4,这时b+c=a,不合题意；
∴不存在这种情况。·若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4.
∵b是所给的方程的根，
∴，∴ ， b+c=2k+1=6，c="2."
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.

解析