【题目】四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．
（1）问题发现：如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及
的值；
（1）操作探究：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（2）解决问题：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝
，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．
【答案】（1）
，
；（2）成立，理由见解析；（3）
或
【解析】
（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG=GC，GH=
（EF+DC）=（EB+BC），推出GH=EH=BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可．
（2）延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，证△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案．
（3）分类讨论，画出图形,根据勾股定理，即可求出EC的长度．
（1）EG⊥CG，，理由是：
如图1，过G作GH⊥EC于H，
∵∠FEB=∠DCB=90°，∴EF∥GH∥DC．
∵G为DF中点，∴H为EC中点．
∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC），即GH=EH=BC．
∴∠EGC=90°，即△EGC是等腰直角三角形．
∴
（2）结论还成立，理由是：
如图2，延长
到
，使
，连接
、
，
∵在
和
中
∴
，
∴
，
，
∵
∴
∵
∴
在
和
中
∴
．
∴
，
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∵
为
的中点，
∴
，
，即（1）中的结论仍然成立；
（3）或 理由如下：
当△BEF在BC的上方时，连接BD，CE
∵在正方形ABCD，AB=AD=
，
∴BD=
．
∴DE=
∴DF=DE-EF=
．
由（1）可知∠EGC=90°
∴CG⊥FD
∵G为FD中点
∴CG垂直平分FD
∴
∴
在Rt△DGC中,
在Rt△ECG中,
当△BEF在BC的上方时，连接BD，CE
在正方形ABCD中，
，∠ABC=90°
∴∠EBC=90°
在Rt△EBC中，
故EC的长为 或
故答案为: 或
小学期末标准试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）计算： 
+|1-
|-2cos30
+(
)-1-(2019-
)0
（2）解不等式组
，并求出它的整数解，再化简代数式
，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）请将表示成绩类别为“优”的扇形统计图补充完整，并计算成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数；
（3）学校九年级共有
人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线
与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）若点B的坐标为
．
①求抛物线的对称轴；
②当
时，函数值y的取值范围
，求n的值；
（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，得到新的函数图象，当
时，此函数的值随x的增大而增大，直接写出m的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，以CD为直径作⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作⊙O的切线，分别交直线BC，AB于点H，G．
（1）求证：HG=GB；
（2）若⊙O的直径为4，连接OG，交⊙O于点M．填空：
①连接OE，ME，DM．当EG=____时，四边形OEMD为菱形；
②连接OE．当EG=_________时，四边形OEAG为平行四边形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图所示的统计图．
（1）这次调查的学生人数是________名，家长人数是________名；
（2）补全两个统计图；
（3）针对随机调查的情况，张明决定从九（1）班表示赞成的4名家长中随机选择2名进行深入调查，其中包含小亮的爸爸和妈妈，小亮的爸爸和妈妈被同时选中的概率是________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．
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