Question

17、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．

Answer 1

分析：本题要证边相等，我们可通过证角相等来实现．那么可通过构建全等三角形来求解，如果连接CD，BE，根据圆周角定理我们不难得出∠BDC=∠BEC=90°，而BD=CE，则弧BD=弧CE，因此∠EBC=∠DCB，而三角形BEC和CBD又共用了一条公共边BC，因此两三角形全等，即可得出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边就可得出所求的结论．

解答：证明：连接BE，CD，
则∠BDC=∠CEB=90°．
∵BD=CE，
∴弧BD=弧CE．
∴∠EBC=∠DCB．
∵BC=CB，
∴△BEC≌△CDB．（AAS）
∴∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及圆周角定理，通过构建全等三角形来得出角相等是解题的关键．