【题目】(1)计算: + |-2| ++ (-1) 2015.
(2)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
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【题目】有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.
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【题目】深化理解:
新定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,
即:当n为非负整数时,如果;
反之,当n为非负整数时,如果
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
试解决下列问题:
(1)填空:①=________(为圆周率); ②如果的取值范围为____________________.
(2)若关于x的不等式组的整数解恰有3个,求a的取值范围.
(3)求满足 的所有非负实数x的值.
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【题目】在一次机器人测试中,要求机器人从A出发到达B处.如图1,已知点A在O的正西方600cm处,B在O的正北方300cm处,且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒,在射线AO的左侧(AO上方)区域的速度为10cm/秒.
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236, ≈2.449)
(1)分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间(精确到秒);
(2)若∠OCB=45°,求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间(精确到秒);
(3)如图2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.试说明:从A出发到达B处,机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短.
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【题目】如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=__度.
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【题目】在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边,当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).
(1)当△ABC三边分别为6、8、9时,△ABC为 三角形;当△ABC三边分别为6、8、11时,△ABC为 三角形.
(2)猜想,当a2+b2 c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.
(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.
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