Question

3．先化简，再求值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a是方程x²+2x-3=0的根．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法即可化简，然后解方程求得a的值，代入求值即可．

解答 解：原式=$\frac{2（a-1）+（a+2）}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3}{a+1}$．
解x²+2x-3=0，得x₁=-3，x₂=1（舍去）．
则a=-3，
把a=-3代入得原式=$\frac{3}{-3+1}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确理解分式有意义的条件a≠1是本题的关键．