Question

已知函数y=(2m–2)x+m+1   (1)、m为何值时，图象过原点.（2）、已知y随x增大而增大，求m的取值范围.（3）、函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.（4）、图象过二、一、四象限，求m的取值范围.

Answer 1

（1）、m=-1      （2）、m>1          （3）、m>-1     （4）、-1<m<1

解析考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质。
分析：
（1）把原点坐标代入函数解析式即可求得m的值；
（2）y随x增大而增大，说明2m-2＞0，图象与y轴交点在x轴上方；
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，说明m+1＞0,求解不等式组即可；
（4）图象过二、一、四象限，说明2m-2<0且m+1＞0, 求解不等式组即可.
解答：
（1）把（0，0）代入y=（2m-2）x+m+1，得
（2m-2）×0+m+1=0，解得：m=-1。
（2）根据题意：2m-2＞0，解得：m＞1。
（3）根据题意：m+1＞0, 解得：m>-1。
（4）根据题意：2m-2<0，解得：m<1；又m+1＞0, 解得：m>-1，所以m的取值范围为-1<m<1。
点评：本题考查图象经过点的含义和一次函数的性质，图象经过点，则点的坐标满足函数关系式；k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小。