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【题目】如图,抛物线经过点,与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标。

(3)Py轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

【答案】(1);(2)抛物线对称轴为x=,顶点坐标为 (, ) ;

(3) (0,4)

【解析】(1)把点A的坐标代入解析式,计算即可;

(2)利用配方法把一般式化为顶点式,根据二次函数的性质解答;

(3)分PB=PA、PA=AB两种情况,根据等腰三角形的性质解答.

解:(1)由题意得. ∴.

∴抛物线的解析式为.

(2)抛物线对称轴为x=

顶点坐标为 (, )

(3)∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为.

OA=1,OB=4.

在Rt△OAB中, ,且点Py轴正半轴

①当PB=PA时, . ∴.

此时点P的坐标为

②当PA=AB时,OP=OB=4

此时点P的坐标为(0,4)

练习册系列答案
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参加年级

女同学

男同学

总数

参加人数

x

65

每人搬砖

4

8

共搬砖

400

2)问这些新团员中有多少名女同学?

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