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    【题目】如图，在中，是的平分线上一点，于，交于，求证：．

    【答案】见解析．

    【解析】

    根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．

    证明：∵DE∥AC，
    ∴∠ADE=∠CAD，
    ∵AD是∠BAC的平分线，
    ∴∠EAD=∠CAD，
    ∴∠ADE=∠EAD，
    ∴AE=DE，
    ∵BD⊥AD，
    ∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
    ∴∠ABD=∠BDE，
    ∴BE=DE，
    ∴AE=BE．

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    【题目】如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．

    （1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

    （2）的半径为，，，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

    （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；

    （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

    下面有三个推断：

    ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

    ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

    ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

    其中合理的是

    A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践：

    已知点D为等边△ABC 的边AB所在直线上一动点（点D与点A和点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接 AE．

    操作发现：

    （1）如图1，点D在边AB上，则 AE与BD 有怎样的数量关系？ 说明理由；

    类比猜想：

    （2）如图2，若点D在边BA延长线上，则 AE与BD有怎样的数量关系？ 说明理由；

    拓广探究：

    （3）如图3，点D在边AB上，以CD为边分别在CD下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE，连接 AE，BF，直接写出AE，BF与 AB的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，点P从点B出发，以速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒.

    （1）_______.（用含t的代数式表示）

    （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点A运动，当≌时，求v的值.

    （3）在（2）的条件下，求≌时v的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．

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