如图,以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D,若AD=4,BD=8,则CB的长为
.
【解析】
试题分析:根据折叠的性质可得,再根据在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD,从而得到∠BAC=∠ADC,根据等角对等边可得AC=CD,过点C作CE⊥AD于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=DE=AD,然后利用△ACE和△CBE相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出CE,在Rt△BCE中,利用勾股定理列式计算即可得解.
试题解析:∵弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D,
∴,
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD,
在△BCD中,∠ADC=∠BCD+∠CBD,
∴∠BAC=∠ADC,
∴AC=CD,
过点C作CE⊥AD于E,
则AE=DE=AD=×4=2,
∴BE=BD+DE=8+2=10,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°,
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°,
∴∠CAE=∠BCE,
又∵∠AEC=∠BEC=90°,
∴△ACE∽△CBE,
∴,
∴CE=,
在Rt△BCE中,BC==.
考点:1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理;3.垂径定理.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省滨州市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列四个图形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省宜兴市九年级11月阶段性检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省扬州市宝应县九年级上学期期末测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
一个两位数的两个数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,他与原两位数的积为1458,求原两位数.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省扬州市宝应县九年级上学期期末测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,Rt△AOB中,∠O=90°,OA=OB=3,⊙O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作⊙O的切线PQ,切点为Q,则切线长PQ的最小值为
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省扬州市宝应县九年级上学期期末测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列关系中,正确的是( )
A.a>0且c<0 B.a<0且c<0
C.a<0且c>0 D.a>0且c>0
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市盐都区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
在二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
则m、n的大小关系为 m_ _n.(填“<”,“=”或“>”)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省苏州市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列命题:
①长度相等的弧是等弧:
②任意三点确定一个圆;
③相等的圆心角所对的弦相等;
④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形.
其中,真命题有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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