Question

11．[阅读材料，获取新知]
在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置．规定如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）．
例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角70°（Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为（5，70°）；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角50°（Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为（3，-50°）．
[利用新知，解答问题]
请根据以上信息，回答下列问题：
如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°．
（1）点A的极坐标是（4，75°）；点D的极坐标是（3，-30）；
（2）请在图②中标出点B（5，45°），点E（2，-90°）；
（3）怎样从点B运动到点C？
小明设计的一条路线为：点B→（4，45°）→（3，45°）→（3，30°）→点C．
请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C．

Answer 1

分析 （1）根据极坐标的定义写出即可；
（2）分别确定出点到极点的距离以及极角，然后确定出点B、E的位置即可；
（3）根据图形确定出路线即可．

解答 解：（1）A（4，75°），D（3，-30）；

（2）如图所示；

（3）点B→（5，30°）→（5，15°）→（4，15°）→点C．
故答案为：（4，75°），（3，-30）．

点评 本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．