Question

（2011•鄂州模拟）已知θ为锐角，且关于x的方程x²+3x+2sinθ=0的两根之差为，则θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据一元二次方程根与系数的关系求出sinθ的值，再根据特殊角的三角函数值求出θ的值即可．
解答：解：设关于x的方程x²+3x+2sinθ=0的两根分别为：x₁、x₂，
则x₁+x₂=-3，x₁，•x₂=2sinθ…①，
∵x₁-x₂=，
∴（x₁-x₂）²=5，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=5
把①代入得，（-3）²-4×2sinθ=5，解得sinθ=，
∵θ为锐角，
∴θ=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及特殊角的三角函数值，能根据一元二次方程根与系数的关系得出sinθ的值是解答此题的关键．