Question

13．解方程或不等式（组）
①$\left\{\begin{array}{l}{6x+11y=16}\\{3x+5y=7}\end{array}\right.$
②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y+1}{3}=1}\\{3x+2y=10}\end{array}\right.$
③$\frac{2（x+1）}{3}$＜$\frac{5（x-1）}{6}$-1
④$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$，把解集在数轴上表示出来并写出所有的整数解．

Answer 1

分析 （1））①-②×2即可求出y，把y的值代入②即可求出x．
（2）先整理，再①+②得出6x=18，求出x=3，把x=3代入①求出y即可；
（3）首先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．
（4）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{6x+11y=16①}\\{3x+5y=7②}\end{array}\right.$
∵①-②×2得：y=2，
把y=2代入②得：3x+10=7，
解得：x=-1，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）化简得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=8①}\\{3x+2y=10②}\end{array}\right.$
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=$\frac{1}{2}$，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
（3）去分母得：4（x+1）＜5（x-1）-6，
去括号得：4x+4＜5x-5-6
移项得：4x-5x＜-5-6-4，
合并同类项得：-x＞-15，
把x的系数化为1得：x＞15．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1①}\\{1-3（x-1）＜8-x②}\end{array}\right.$
由①得：x≤1，
由②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：

故整数解-1，0，1．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．