【题目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是边AC上的动点,BD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,若△CDE为直角三角形,则BE的长为_____.
【答案】+1或2
【解析】分析: 分两种情况:先根据勾股定理求斜边BC的长;
①当∠EDC=90°时,如图1,设BE=x,则DE=x,根据BC=BE+CE,列方程可得x的值;
②当∠DEC=90°时,如图2,同理可得BE的长,并知此时D与A重合.
详解: 分两种情况:
∵∠A=90°,AB=AC=+2,
∴BC=AB=2+2,
①当∠EDC=90°时,如图1,
设BE=x,则DE=x,
∵∠C=45°,
∴△EDC是等腰直角三角形,
∴EC=x,
∴BC=BE+CE,
即2+2=x+x,x=2,
∴BE=2,
②当∠DEC=90°时,如图2,
设BE=x,则DE=x,
∵∠C=45°,
∴△EDC是等腰直角三角形,
∴EC=x,
2x=2+2,x=+1,
∴BE=+1,(此种情况D与A重合)
综上所述,BE的长为+1或2.
故答案为:+1或2.
点睛: 本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理,注意分类讨论△CDE为直角三角形时的直角顶点.
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【题目】已知:四边形ABCD是一张矩形纸片,AB=3cm,BC=5cm
(1)在矩形ABCD的边AD上找一点E,使CE平分∠BED,请利用刻度尺或圆规作出点E,写出作法,并给出证明;
(2)把矩形纸片沿某直线剪一刀分成两部分后,再用这两部分拼成一个菱形,请画出剪拼的示意图,并求出菱形的较长对角线的长度.
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【题目】已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△CDB≌△BAG.
(2)如果四边形BFDE是菱形,那么四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
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【题目】甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:
(1)点B的坐标是_____,B点表示的实际意义是_____;
(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;
(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?
(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
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【题目】如图1,∠AOB=30°,点M为射线OB上一点,平面内有一点P使∠PAM=150°且PA=AM.
(1)求证:∠OMA=∠OAP.
(2)如图2,若射线OB上有一点Q使∠POA=∠AQO,求证:OP=AQ.
(3)如图3,在(2)的条件下,过A作AH⊥OB,且OH=AH,已知N点为MQ的中点,且ON=,则OA=____________.
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【题目】某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
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【题目】如图,在中,BC=1,.
(1)求AB的长度:
(2)过点A作AB的垂线,交AC的垂直平分线于点D ,以AB为一边作等边.
①连接CE,求证: BD=CE;
②连接DE交AB于F.求的值.
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【题目】问题探究:如图1,在△ABC中,点D是BC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①BE、CF与EF之间的关系为:BE+CF EF;(填“>”、“=”或“<”)
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明.
问题解决:如图2,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=130°,以D为顶点作∠EDF=65°,∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
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