Question

【题目】如图，若直线y＝x＋2分别交x轴、y轴于A，C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，且S△ABC＝6.

(1)求点B和点P的坐标；

(2)过点B作直线BQ∥AP，交y轴于点Q，求点Q的坐标和四边形BPCQ的面积．

Answer 1

【答案】（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）6.

【解析】试题分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，根据S△ABC=6可求出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；

（2）由PB⊥x轴可得出PB∥CQ，结合BQ∥AP可得出四边形BPCQ为平行四边形，再根据点B、C、P的坐标即可得出点Q的坐标以及四边形BPCQ的面积．

试题解析：解：（1）当x=0时，y=x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）；

当y=x+2=0时，x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．

设点B的坐标为（m，0），则S△ABC=ABOC=×[m﹣（﹣4）]×2=6，解得：m=2，点B的坐标为（2，0）．当x=2时，y=x+2=3，∴点P的坐标为（2，3）．

（2）∵PB⊥x轴，∴PB∥CQ．∵BQ∥AP，∴四边形BPCQ为平行四边形．∵点C（0，2），点B（2，0），点P（2，3），∴点Q的坐标为（0，﹣1），∴S平行四边形BPCQ=OBBP=2×3=6．