Question

12．九年级五班某同学为了测量某市电视台的高度，进行了如下操作：
（1）在点A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CAB=30°；
（2）他沿着电视塔方向前进了80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°；
（3）量出测倾器AF的高度AF=1.5米．
根据测量数据，请你计算出电视塔的高度CE约为多少米．（精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 由∠CAB=30°，∠CBD=60°，得到△ABC为等腰△，BC=AB=80，在Rt△CBD中，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=40$\sqrt{3}$，根据GE-EF=GF=12，计算出AE，然后由CE=CD+ED，得到CE．

解答 解：∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=80，
在Rt△CBD中，CD=sin∠CBD•BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×80=40$\sqrt{3}$，
CE=40$\sqrt{3}$+1.5≈70.7（米），
答：电视塔高度CE约为70.7米．

点评 本题考查了仰角的应用；也考查了把实际问题转化为数学问题的能力以及含30度的直角三角形三边的关系．