Question

13．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=15=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律：

①第n行的第一个数可用含n的式子表示为：n²-n+1；
②如果某行的第一个数为157，求其所在的行数．

Answer 1

分析 （1）根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解；
（2）①根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可；
②依据①中的规律，列出方程式进行求解即可．

解答 解：（1）2+4+6+8+…+2n=n•$\frac{2+2n}{2}$=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．

（2）①∵第一行的第一个数字1=1²-0，
第二行的第一个数字3=2²-1，
第三行的第一个数字7=3²-2，
第四行的第一个数字13=4²-3，
以此类推，第n行的第一个数字为n²-（n-1）=n²-n+1，
故答案为：n²-n+1；
②当n²-n+1=157时，解得n=13或-12（舍去），
∴其所在的行数为13．

点评 本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键．探寻数列规律时：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．