Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．求证：∠BEC=∠DEC．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可证出△BEC≌△DEC，再根据全等三角形的性质即可求解．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC与△DEC中，

CD=CB ∠DCA=∠BCA CE=CE

，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
∴∠BEC=∠DEC．

点评：本题主要考查对正方形的性质、全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．