Question

如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间的小三角形的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9			…

（2）在第n个图形中有

（4n-3）

 个三角形（用含n的式子表示）．
（3）求当n=20时，图形中三角形的个数．

Answer 1

分析：（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把n=20直接代入4n-3中即可计算出结果．

解答：解：（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4-3=13，图形编号为5的三角形的个数是4×5-3=17，

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9	14	17	…

（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；

（3）4×20-3=77．

点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．