【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,AB=2AD,BD的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,垂足为O.
(1)求tan ∠ABD的值;
(2)求证:OE=OF;
(3)连接DE,BF,若AD=6,求DEBF的周长.
【答案】(1) tan∠ABD的值为;(2)见解析;(3)24
【解析】
(1)根据勾股定理和三角函数解答即可;
(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可;
(3)先证四边形DEBF是菱形,得到DE=EB=BF=DF.再证∠ABD=30°,进而得到△ADE是等边三角形,得到AE=AD=DE=6,即可得出结论.
(1)设AD=x,∴AB=2AD=2x.
∵∠ADB=90°,∴BD===,∴tan ∠ABD=;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠1=∠2.
∵EF是BD的中垂线,∴OD=OB,∠3=∠4=90°,∴△DOF≌△BOE,∴OE=OF;
(3)由(2)得:OE=OF,OD=OB,∴四边形DEBF是平行四边形.
∵EF⊥BD,∴四边形DEBF是菱形,∴DE=EB=BF=DF.
∵tan ∠ABD=,∴∠ABD=30°,∴∠A=60°,∠EDB=∠ABD=30°,∴∠ADE=90°-30°=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AE=AD=DE=6,∴DEBF的周长=4DE=24.
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【题目】历下区历史文化悠久,历下一名,取意于大舜帝耕作于历山之下。这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化,至今已绵延两千年.某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图:
根据统计图的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查 名学生,条形统计图中 ;
(2)若该校共有学生1200名,请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”;
(3)谓查结果中,该校九年级(2)班有四名同学相当优秀,了解程度为“很了解”,他们是三名男生、—名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛,用树状或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率.
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【题目】如图,以的三边为边分别作等边、、,则下列结论:①①;②四边形为平行四边形;③当时,四边形是菱形;④当时,四边形是矩形.其中正确的结论有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.
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【题目】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是的中点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,交AF的延长线于点E.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE的长.
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【题目】如图,一艘轮船航行到 B 处时,测得小岛 A 在船的北偏东 60°的方向,轮船从 B 处继续向正东方向航行 20 海里到达 C 处时,测得小岛 A 在北船的北偏东 30°的方向.
(1)若小岛 A 到这艘轮船航行路线 BC 的距离是 AD,求 AD 的长.
(2)已知在小岛周围 17 海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(≈1.732)
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