Question

16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为$\frac{25}{8}$．

Answer 1

分析 先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．

解答 解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，
由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则AE=4-x，
在直角三角形ABE中，AE²+AB²=BE²，即（4-x）²+3²=x²，
解得x=$\frac{25}{8}$，
∴DE的长为$\frac{25}{8}$．
故答案为：$\frac{25}{8}$

点评 本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等．解题时，我们常设所求的线段长为x，然后用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解．