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(本小题9分)如图,在直角坐标系xoy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D

【小题1】(1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由;
【小题2】(2)求B、C两点的坐标;
【小题3】(3)求直线CD的函数解析式;
【小题4】(4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等腰梯形,求点P坐标.



【小题1】解:(1)C为弧OB的中点
联结AC
∵OC⊥OA   ∴AC为圆的直径     --------------------------------------1分
∴∠ABC=90°
∵△OAB为等边三角形
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°
∵∠ACB=∠AOB=60°
∴∠COB=∠OBC=30°
∴弧OC=弧BC         -----------------------2分
即C为弧OB的中点
【小题2】(2)过点B作BE⊥OA于E
∵A(2,0)   ∴OA=2
∴OE=1,BE= 
∴点B的坐标是(1,
∵C为弧OB的中点,CD是圆的切线,AC为圆的直径
∴AC⊥CD,AC⊥OB   ∴∠CAO=∠OCD=30°∴
∴C(0,)   
【小题3】(3)在△COD中,∠ COD=90°,
∴OD=     ∴D(-,0)          
∴直线CD的解析式为:
【小题4】(4)∵四边形OPCD是等腰梯形
∴∠CDO=∠DCP=60°  
∴∠OCP=∠COB =30°
∴PC="PO             "
过点P 作PF⊥OC于F, 则OF=OC=,
∴ PF=                            
∴ 点P的坐标为:()解析:
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