Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（1，0），点P是直线l：y=x+3上的一个动点，当PA最短时，P点的坐标是 (     ,     )       。

Answer 1

（-1，2）

首先确定何时PA最短，过A作AP⊥CD，垂足为P，这时AP最短，再求出直线y=x+3与两坐标轴的交点，求出∠PAM=45°，再根据A、C两点的坐标求出P的横坐标，最后根据直线解析式求出P的纵坐标即可．
解：过A作AP⊥CD，垂足为P，过P作PM⊥x，垂足为M，这时AP最短，

∵直线y=x+3交x、y轴于C、D两点，
∴C（-3，0），D（0，3），
∴∠PCM=45°，
∴∠PAM=45°，
∵PM⊥x，
∴CM=MA，
∵A的坐标是（1，0），M（-1，0），
∴MA=2，
∴P点的横坐标为-1，
∵P点在直线y=x+3上，
∴y=-1+3=2，
∴P（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．