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【题目】如图都是以为直角顶点的等腰直角三角形, 于点,若 ,当是直角三角形时,则的长为__________

【答案】

【解析】∵△ABC△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,

∴AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE

ABDACE

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE.

①如图CFE=90°AFDE

AF=EF=AE=

∴CF=AC-AF=5-3=2

RtCEF中,CE=

BD=CE=.

如图当∠CEF=90°时,∠AEC=90°+45°=135°

∵△ABD≌△ACE

∴∠ADB=∠AEC=135°

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°

∴点BDF三点共线,

过点AAG⊥DE于点G

AG=DG=AD=

RtABG中,BG=

∴BD=BG-DG=4-3=1.

综上所述,BD=.

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