【题目】如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形, 交于点,若, ,当是直角三角形时,则的长为__________.
【答案】或
【解析】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
∴在△ABD和△ACE中: ,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE.
①如图,当∠CFE=90°时,AF⊥DE,
∴AF=EF=AE=,
∴CF=AC-AF=5-3=2,
∴在Rt△CEF中,CE=,
∴BD=CE=.
②如图:当∠CEF=90°时,∠AEC=90°+45°=135°,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC=135°,
∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°,
∴点B、D、F三点共线,
过点A作AG⊥DE于点G,
则AG=DG=AD=,
∴在Rt△ABG中,BG=,
∴BD=BG-DG=4-3=1.
综上所述,BD=或.
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【题目】如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=米,背水坡CD的坡度i=1: (i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为_______米.
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【题目】已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数____表示的点重合;
(2)若-1表示的点与3表示的点重合,则5表示的点与数_____表示的点重合;
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【题目】健身运动已成为时尚,某公司计划组装、两种型号的健身器材共套,捐给社区健身中心。组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个,组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个.公司现有甲种部件个,乙种部件个.
()公司在组装、两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
()组装一套型健身器材需费用元,组装一套型健身器材需费用元,求总组装费用最少的组装方案,并求出最少组装费用?
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【题目】如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→ (2,0)→…),且每秒移动一个单位,那么粒子运动到点(3,0)时经过了________秒,粒子运动60秒后的坐标为_________________.
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【题目】如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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【题目】 下列命题:①对顶角相等;②内错角相等;③两条平行线之间的距离处处相等;④有且只有一条直线垂直于已知直线.其中是假命题的有( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
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