Question

【题目】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减少；③m＞－1；④当a＝－1时，b＝3；其中，判断正确的序号是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①当x>0时，y＞m+1，y可以小于0；

②由题意可得：函数图像的对称轴，然后根据对称轴所在位置进行判定即可；

③由于函数图像于x轴有两个交点，根据根的判别式即可判定；

④根据二次函数图像与一元二次方程根的关系，确定a+b，即可确定b的值．

解：①当x=0时，y=m+1；则根据图像可得：当x＞0时，y＞m+1，y可以小于0，故①错误；

②该函数图像的对称轴为x=，则当x＞1时，y随x的增大而减少，故②正确；

③由题意得－x2＋2x＋m＋1=0的两个不相等的解，则22-4（m+1）（-1）＞0，即：4m+8＞0，解得：m＞-2；由于：m＞-2包含m＞－1，故③正确；

④根据二次函数图像与一元二次方程根的关系，可得a、b为方程的两个解

则a+b=；又a=-1，则b=2-（-1）=3，故④正确；

故答案为D．