【题目】如图1,D是所对弦AB上一动点,过点D作CD⊥AB交于点C,连接AC,BC,过点D作AC,BC的垂线,分别交AC,BC于点E,F,设A,D两点间的距离为x,图1中某条线段的长为y(当线段的两个端点重合时,y的值为0),若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的( )
A.线段CDB.线段BDC.线段DED.线段DF
【答案】C
【解析】
根据角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、函数的图象与性质判定、解直角三角形即可得.
由题意得:,弦AB为定值,设,则
若,则
此时,y与x的函数关系的图象是一条直线,与图2不一致,则选项B不符题意
先作出所在圆的圆心O,并补全圆,如图所示:
由图2的函数图象可知,当y取得最大值是,
若,由圆的性质可知,当点O、D、C共线时,CD取得最大值
此时,由垂径定理得:,即,与图2不一致,则选项A不符题意
由题意可知,随着x的增大,DE、DF长的变化过程都是从0到最大值,再从最大值到0
如图3-1,当点D为AB的中点,即时
由等腰三角形的三线合一得:为等腰三角形,且平分
由角平分线的性质得:
如图3-2,当时,
,即
如图3-3,当时,
同理可得:
因此,结合图2,可画出DE、DF的大致图象如图4所示:
则这条线段可能是线段DE
故选:C.
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【题目】李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对九(1)班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C;一般;D:较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,李老师一共调查了 名同学,其中女生共有 名.
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5 cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距离;
(2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)
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【题目】某爱心组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲物品的价格比每件乙物品额价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚,洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个?(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.
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【题目】“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m<n)是关于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是( ).
A. B.
C. D.
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【题目】对于下列说法,错误的个数是( )
①是分式;②当x≠1时,成立;③当x=﹣3时,分式的值是零;④a;⑤;⑥2﹣x.
A.6个B.5个C.4个D.3个
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【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin48°≈,tan48°≈,sin64°≈,tan64°≈2)
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【题目】如图,等边三角形的边长为4,点是△的中心,.绕点旋转,分别交线段于两点,连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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