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【题目】如图,把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来,使其对角顶点 AC 重合,若其长 BC 9,宽 AB 3

⑴求证:△AEF 是等腰三角形;

EF=

【答案】(1)见详解;(2)

【解析】

(1) 由折叠可知,∠EFC=AFE,根据ADBC,得到∠AEF=EFC,可得∠AEF=AFE,即可得出结论;

2)过点FFHAD,BF=x,则AF=CF=9x,求出x的值,再根据勾股定理即可得出EF==.

1)证明:∵四边形ABCD是长方形,

ADBC

∴∠AEF=EFC

由折叠可知,∠EFC=AFE

∴∠AEF=AFE

AE=AF

∴△AEF是等腰三角形.

2)解:如图,过点FFHAD,

BF=x
AF=CF=9x
RtABF中,由BF2+AB2=AF2可得x2+32=(9x)2
解得:x=4

AF=FC=9-4=5
AE=AF=5,

∵四边形ABFH是矩形,

AH=BF=4,AB=HF=3

HE=AE-AH=1
EF===.

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频率分布统计表

频率分布直方图

分数段

频数

频率

60x<70

40

0.40

70x<80

35

b

80x<90

a

0.15

90x<100

10

0.10

请根据上述信息,解答下列问题:

(1)表中:a= ,b=

(2)请补全频数分布直方图;

(3)如果将比赛成绩80分以上(含80分)定为优秀,那么优秀率是多少?并且估算该校参赛学生获得优秀的人数。

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问:(1)这家食品厂到A地的距离是多少?

(2)这家食品厂此次买进的原料每吨5000元,卖出的食品每吨10000元,此批食品销售完后工厂共获利多少元?

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