Question

【题目】某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，（x取自然数）

（2）当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．

【解析】

试题分析：（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；

（2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，两个式子结合起来，可得到定价．

解：（1）y=150﹣10x，90≤x≤5，x取自然数）

（2）w=（10+x）（150﹣10x）=﹣10x2+50x+1500，

因为a＜0，当x=2.5时，w取最大值，可是（0≤x≤5，x取自然数），

所以x=2或3时，w取最大值，

依据题意，当x=2时 销量较大，每星期最大利润为，w=1560元．

答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．