【题目】如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线且AD=4,F是AD上的动点,E是AC边上的动点,则CF+EF的最小值为_____.
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【题目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将∠C沿DE对折,使点C落在ΔABC外的点处,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 cm.
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【题目】如图,数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度,他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得高1 m的标杆的影长为2 m,则电线杆的高度为________m(结果保留根号).
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【题目】如图,AB=20cm,点P从点A出发,沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动;同时点Q从点B出发,沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动,设运动时间为ts
(1)填空:PA= cm;BQ= cm;(用含t的代数式表示)
(2)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(3)探究:当PQ两点相距5cm时,求t的值.
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【题目】你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗?对结构较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),能使复杂的问题简单化、明朗化.从换元的个数看,有一元代换、二元代换等.
对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12.
解法一:设x2+5x=y,
则原式=(y+2)(y+3)﹣12=y2+5y﹣6=(y+6)(y﹣1)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法二:设x2+5x+2=y,
则原式=y(y+1)﹣12=y2+y﹣12=(y+4)(y﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
解法三:设x2+2=m,5x=n,
则原式=(m+n)(m+n+1)﹣12=(m+n)2+(m+n)﹣12=(m+n+4)(m+n﹣3)
=(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)=(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1).
按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式:
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10;
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2;
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2.
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【题目】已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……以此类推,则a2018的值为( )
A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018
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